Choix de la section et de la quantité des tiges filetées (cas d’une muralière)

Cette partie du guide concerne le calcul de la section de la tige filetée et de la quantité à répartir le long d’une poutre muralière sur une façade. En effet, on fait souvent appel à la pose d’une muralière dans une structure en bois telles une pergola adossée, une terrasse sur poutre porteuse fixée à une façade, une extension en bois, etc.

Pour ce faire, on utilise les théories et résultats de l’EUROCODE 5 des ouvrages « Vérification des assemblages aux eurocodes » et « Calcul des structures en bois. Guide d’application ».

Schéma de fixation d’une muralière sur une façade

• Pièce t1 : poutre muralière
• Pièce t2 : façade porteuse

Voici la méthodologie de calcul :

1. déterminer la charge de la muralière,
2. déterminer la résistance d’une tige à partir du tableau des résistances ci-bas,
3. déterminer le nombre de tiges nécessaires à la muralière et connaître les conditions de pose des tiges sur la poutre muralière,
4. vérifier la résistance du bois au droit de l’assemblage.

1. Déterminer la charge sur la muralière

La charge d’exploitation pour une poutre muralière dépend généralement de 2 facteurs :

• la surcharge (neige) sur la toiture (cas d’une pergola, d’une cabane, d’une extension, d’un abri de jardin, etc.) dont la charpente va reposer sur une poutre muralière,
• la charge permanente et d’exploitation : charge du bois de structure et de la couverture (charge des solives, des pannes, des chevrons, de la toiture, etc.).

La charge d’exploitation dépend de la surface supportée par la muralière. N’oubliez pas que cette surface est probablement supportée aussi à l’autre extrémité, par exemple par une poutre porteuse ou une autre muralière. Il convient alors de diviser la charge sur la surface par deux, puisque la charge est répartie de part et d’autre, dans le cas d’un quadrilatère évidemment.

2. Déterminer la résistance d’une tige

Le tableau suivant énumère les résistances de rupture au cisaillement suivant la classe des boulons :

La classe d’un boulon est ce code à 2 chiffres qui est généralement gravé sur la tête de vis (avec le sigle du fabricant) ou dans le cas d’une tige filetée, donnée sur l’emballage. Si celle-ci n’est pas inscrite, il faut demander directement à votre fournisseur.
Que signifie ces chiffres ?

• Le premier chiffre indique la classe de résistance à la rupture au cisaillement,
• Le produit de ces 2 chiffres indique la limite élastique. (Exemple : avec la classe 4-6, sa limite élastique est 4 x 6 = 24 daN/mm²).

Il est à noter que la section qui résiste vraiment dans une tige filetée n’est pas toute la section, mais seulement celle omettant le filetage. Le tableau suivant montre les sections résistantes en traction des tiges :

L’EUROCODE5 définit une formule permettant de calculer la résistance de rupture au cisaillement, en prenant en considération le coefficient de sécurité, et la surface de résistance de la partie filetée.
Le tableau suivant énumère les résistances de rupture au cisaillement selon le diamètre de chaque tige :

En partant d’un diamètre de tige donné, le nombre théorique de tiges nécessaires dans une poutre muralière est obtenu en divisant l’effort subi par cette poutre par la résistance d’une tige. Le nombre réel de tiges doit être supérieur ou égal au nombre théorique de tiges d’une part et d’autre part de leur agencement dans la barre. Cet agencement concerne la répartition équilibrée des tiges dans la muralière tout en considérant les distances minimales obligatoires.

3. Règle de positionnement de la tige dans la muralière

La position des tiges est aussi conditionnée par le diamètre de la tige (on note « d » ce diamètre), leur espacement et leur distance par rapport aux bords de la pièce de bois.

Désignation	Valeur minimum	Schémas
Espacement sur une file a1	5d
Extrémité a3	Max (7d ; 80 mm)
Rive a4	4d

4. Vérification de la résistance du bois au droit de l’assemblage

Suite à l’insertion de la tige dans le bois, la section de ce dernier a diminué et a réduit la résistance de la section dans le bois. Il est donc aussi nécessaire de vérifier sa résistance comme celle de la tige.

Pour ce faire, il faut connaître la hauteur efficace "he" de la section de bois. Par définition, la hauteur efficace est la distance entre la rive de l’axe et l’axe du boulon le plus éloigné si l’on suit le sens de l’effort appliqué. he = h - a4. Bien évidemment, cette distance correspond à la distance minimum du bord inférieur de la pièce de bois.

Les deux tableaux suivants, tirés de l’ouvrage "Vérification des assemblages aux eurocodes" donnent les résistances du bois massif et de lamellé collé suivant quelques valeurs de hauteur de la section.

Rappelons que ces tableaux ont été considérés pour le cas d’un effort perpendiculaire au fil du bois (cas d’une muralière), de bois de 100 mm d’épaisseur, d’une proportion de charges permanentes inférieures à 2,33 fois la surcharge (G < 2,33 Q) et une durée de l’effort de 1 à 6 mois (exemple d’exploitation sous neige saisonnière de 1 semaine à 6 mois). Pour varier ces valeurs en fonction d’autres conditions de travail, il suffit de multiplier ces charges avec les facteurs (k1, k2, k3, k4) suivants.

• Coefficient k1 : lorsque l’épaisseur de la pièce diffère de 100 mm

• Coefficient k2 : lorsque l’angle entre les pièces est différent de 90°

• Coefficient k3 : lorsque la proportion de chargement (charges de structure G/charges variables Q) change

• Coefficient k4 : durée de la charge

Important :

-* le diamètre de perçage du bois ne doit pas excéder le diamètre de la tige filetée plus 1 mm.

• il est aussi d’usage de mettre un organe de protection entre le bois et la tige afin d’éviter toute friction du bois par la tige et d’éventuelles attaques si la tige change de propriété.

Exemple d’application

Considérons une terrasse en bois sur pilotis de dimension 500 x 500 cm. Elle sera supportée par des poteaux + poutres sur une extrémité et une poutre muralière sur l’autre côté.

Calculons la charge à supporter par la muralière. La surface de charge est la moitié de la surface totale de la terrasse, soit 500 x 250 cm = 125 000 cm² (= 12,5 m²).

• Considérons un exemple de charge d’exploitation au mètre carré de 265 daN. Ce qui donne une charge d’exploitation totale de 12,5 x 265 = 33125 N = 3313 daN pour la muralière.
• Dans la région d’Isère (38) à 540 m d’altitude, la surcharge au mètre carré est à 85 kg. Ce qui donne la surcharge climatique totale de 12,5 x 85 = 10625 N = 1062 daN.

La charge totale à supporter par la muralière est donc d’environ 3313 + 1062 = 4375 daN.
J’ai trouvé chez mon fournisseur des tiges de classe 5-8 de diamètre 10 mm. La dimension de la poutre sur l’autre côté de la terrasse est de 150 x 80 mm et on va utiliser la même section pour la muralière.

D’après le tableau de la résistance à la rupture, cette tige peut supporter une charge de 1392 daN. En divisant la charge totale avec la charge d’une tige, on a un nombre de tiges égal à 3,14 unités ; on arrondit à 4 barres de tige.
En calculant la distance minimum a3 de cette tige par rapport à l’extrémité de la muralière, on a une valeur de 80 mm ; mais on va plutôt opter pour une distance de 100 mm. Calculons ensuite l’espacement entre les tiges à partir du nombre de barres nécessaire. On divise alors la longueur restante (longueur totale – distance aux extrémités) par le nombre de tiges ; le résultat donne un espacement de 162 cm ((500 cm – (2 x 7,5 cm))/3). Selon le principe de calcul d’Eurocode, la sécurité est déjà comprise, mais pour plus de précautions, on ne va pas dépasser l’espacement de 100 cm, ce qui nous conduit à ajouter une tige de plus et avoir un espacement de 97 cm ; le nombre de tiges final est donc égal à 6.

Nous allons maintenant vérifier la résistance du bois au droit de l’assemblage. La distance a4 de la tige est de 32 mm. Ce qui veut dire que la tige doit être au maximum à 118 mm du bord supérieur. La hauteur efficace he est égale à 118 mm. On va ramener cette position à 110 mm. La charge que va supporter une telle section est de 972 daN. En vérifiant les coefficients s’adaptant à la situation on a le résultat suivant : 972 daN x 0,80 x 1 x 1,375 = 1069 daN avec une neige exceptionnelle. Après calcul et vérification, la charge maximale à supporter par une tige est de 840 daN. On constate alors que la charge à supporter est inférieure à la charge supportable par la section de bois.[...]