Choix de la section et de la quantité des tiges filetées (cas d’une muralière)

Cette partie du guide concerne le calcul de la section de la tige filetée et de la quantité à répartir le long d’une poutre muralière sur une façade. En effet, on fait souvent appel à la pose d’une muralière dans une structure en bois telles une pergola adossée, une terrasse sur poutre porteuse fixée à une façade, une extension en bois, etc.

Pour ce faire, on utilise les théories et résultats de l’EUROCODE 5 des ouvrages « Vérification des assemblages aux eurocodes » et « Calcul des structures en bois. Guide d’application ».

Schéma de fixation d’une muralière sur une façade

• Pièce t1 : poutre muralière
• Pièce t2 : façade porteuse

Voici la méthodologie de calcul :

1. déterminer la charge de la muralière,
2. déterminer la résistance d’une tige à partir du tableau des résistances ci-bas,
3. déterminer le nombre de tiges nécessaires à la muralière et connaître les conditions de pose des tiges sur la poutre muralière,
4. vérifier la résistance du bois au droit de l’assemblage.

1. Déterminer la charge sur la muralière

La charge d’exploitation pour une poutre muralière dépend généralement de 2 facteurs :

• la surcharge (neige) sur la toiture (cas d’une pergola, d’une cabane, d’une extension, d’un abri de jardin, etc.) dont la charpente va reposer sur une poutre muralière,
• la charge permanente et d’exploitation : charge du bois de structure et de la couverture (charge des solives, des pannes, des chevrons, de la toiture, etc.).

La charge d’exploitation dépend de la surface supportée par la muralière. N’oubliez pas que cette surface est probablement supportée aussi à l’autre extrémité, par exemple par une poutre porteuse ou une autre muralière. Il convient alors de diviser la charge sur la surface par deux, puisque la charge est répartie de part et d’autre, dans le cas d’un quadrilatère évidemment.

2. Déterminer la résistance d’une tige

Le tableau suivant énumère les résistances de rupture au cisaillement suivant la classe des boulons :

Classe des boulons	4-6	4-8	5-6	5-8	6-8	8-8	10-8
Coefficient de sécurité	0,5	0,6	0,5	0,6	0,6	0,5	0,6
Résistance de rupture au cisaillement f (daN/mm²)	40	40	50	50	60	80	100

La classe d’un boulon est ce code à 2 chiffres qui est généralement gravé sur la tête de vis (avec le sigle du fabricant) ou dans le cas d’une tige filetée, donnée sur l’emballage. Si celle-ci n’est pas inscrite, il faut demander directement à votre fournisseur.

Que signifie ces chiffres ?

• Le premier chiffre indique la classe de résistance à la rupture au cisaillement,
• Le produit de ces 2 chiffres indique la limite élastique. (Exemple : avec la classe 4-6, sa limite élastique est 4 x 6 = 24 daN/mm²).

Il est à noter que la section qui résiste vraiment dans une tige filetée n’est pas toute la section, mais seulement celle omettant le filetage. Le tableau suivant montre les sections résistantes en traction des tiges :

Diamètre nominal (mm)	8	10	12	14	16	18	20	22	24	27	30	33
A : section nominale (mm²)	51	79	113	154	201	254	314	380	452	573	707	855
Ar : section résistante de la partie filetée (mm²)	38	58	84	115	156	192	245	303	352	459	560	693

L’EUROCODE5 définit une formule permettant de calculer la résistance de rupture au cisaillement, en prenant en considération le coefficient de sécurité, et la surface de résistance de la partie filetée.
Le tableau suivant énumère les résistances de rupture au cisaillement selon le diamètre de chaque tige :

Classe des tiges	Résistance à la rupture au cisaillement (daN)
	Diamètre des tiges (mm)
	8	10	12	14	16	18	20	22	24	27	30	33
4-6	464	928	1344	1840	2496	3072	3920	4848	5632	7344	8960
4-8	556,8	1113,6	1612,8	2208	2995,2	3686,4	4704	5817,6	6758,4	8812,8	8960	11088
5-6	580	1160	1680	2300	3120	3840	4900	6060	7040	9180	11200	13860
5-8	696	1392	2016	2760	3744	4608	5880	7272	8448	11016	13440	16632
6-8	835,2	1670,4	2419,2	3312	4492,8	5529,6	7056	8726,4	10137,6	13219,2	16128	19958,4
8-8	928	1856	2688	3680	4992	6144	7840	9696	11264	14688	17920	22176
10-8	1392	2784	4032	5520	7488	9216	11760	14544	16896	22032	26880	33264

En partant d’un diamètre de tige donné, le nombre théorique de tiges nécessaires dans une poutre muralière est obtenu en divisant l’effort subi par cette poutre par la résistance d’une tige. Le nombre réel de tiges doit être supérieur ou égal au nombre théorique de tiges d’une part et d’autre part de leur agencement dans la barre. Cet agencement concerne la répartition équilibrée des tiges dans la muralière tout en considérant les distances minimales obligatoires.

3. Règle de positionnement de la tige dans la muralière

La position des tiges est aussi conditionnée par le diamètre de la tige (on note « d » ce diamètre), leur espacement et leur distance par rapport aux bords de la pièce de bois.

Désignation	Valeur minimum	Schémas
Espacement sur une file a1	5d
Extrémité a3	Max (7d ; 80 mm)
Rive a4	4d

4. Vérification de la résistance du bois au droit de l’assemblage

Suite à l’insertion de la tige dans le bois, la section de ce dernier a diminué et a réduit la résistance de la section dans le bois. Il est donc aussi nécessaire de vérifier sa résistance comme celle de la tige.

Pour ce faire, il faut connaître la hauteur efficace "he" de la section de bois. Par définition, la hauteur efficace est la distance entre la rive de l’axe et l’axe du boulon le plus éloigné si l’on suit le sens de l’effort appliqué. he = h - a4. Bien évidemment, cette distance correspond à la distance minimum du bord inférieur de la pièce de bois.

Les deux tableaux suivants, tirés de l’ouvrage "Vérification des assemblages aux eurocodes" donnent les résistances du bois massif et de lamellé collé suivant quelques valeurs de hauteur de la section.

TABLE C1					Effort maximal perpendiculaire au fil que peut supporter une pièce de bois massif de l’assemblage d’une épaisseur de 100 mm en daN
he (mm)	Hauteur h (mm)
	130	140	150	160	170	180	190	200	210	220	230	240	250	260	270	280	290
110	972	972	972	651	651	651	651	651	651	651	651	651	651	651	651	651	651
120	1060	1060	1060	710	710	710	710	710	710	710	710	710	710	710	710	710	710
130		1148	1148	769	769	769	769	769	769	769	769	769	769	769	769	769	769
140			1237	829	829	829	829	829	829	829	829	829	829	829	829	829	829
150				888	888	888	888	888	888	888	888	888	888	888	888	888	888
160					947	947	947	947	947	947	947	947	947	947	947	947	947
170						1006	1006	1006	1006	1006	1006	1006	1006	1006	1006	1006	1006
180							1065	1065	1065	1065	1065	1065	1065	1065	1065	1065	1065
190								1125	1125	1125	1125	1125	1125	1125	1125	1125	1125
200									1184	1184	1184	1184	1184	1184	1184	1184	1184
210										1243	1243	1243	1243	1243	1243	1243	1243
220											1302	1302	1302	1302	1302	1302	1302
230												1361	1361	1361	1361	1361	1361
240													1421	1421	1421	1421	1421
250														1480	1480	1480	1480
260															1539	1539	1539
270																1598	1598

TABLE C2					Effort maximal perpendiculaire au fil que peut supporter une pièce de bois lamellé-collé de l’assemblage d’une épaisseur de 100 mm en daN
he (mm)	Hauteur h (mm)
	180	225	270	315	360	405	450	495	540	585	630	675	720	765	810	855	900
135	985	985	932	872	834	808	788	773	761	752	744	737	731	727	722	718	715
180		1313	1313	1163	1077	1021	983	954	932	915	901	889	879	871	863	857	851
225			1642	1592	1390	1277	1204	1153	1114	1085	1062	1043	1027	1013	1002	992	983
270				1970	1865	1615	1474	1383	1319	1271	1234	1204	1179	1159	1142	1127	1114
315					2298	2136	1839	1670	1560	1482	1424	1379	1343	1313	1288	1267	1249
360						2627	2408	2062	1865	1736	1645	1576	1523	1480	1445	1415	1390
405							2955	2678	2284	2059	1911	1806	1727	1665	1615	1574	1540
450								3283	2949	2506	2252	2085	1966	1876	1806	1749	1702
495									3612	3219	2727	2445	2258	2125	2025	1946	1882
540										3940	3489	2949	2637	2432	2284	2173	2085
585											4268	3759	3170	2830	2604	2442	2320
630												4596	4029	3391	3021	2777	2600
675													4925	4298	3611	3213	2949
720														5253	4568	3832	3405
765															5581	4838	4053
810																5910	5107
855																	6238

Rappelons que ces tableaux ont été considérés pour le cas d’un effort perpendiculaire au fil du bois (cas d’une muralière), de bois de 100 mm d’épaisseur, d’une proportion de charges permanentes inférieures à 2,33 fois la surcharge (G < 2,33 Q) et une durée de l’effort de 1 à 6 mois (exemple d’exploitation sous neige saisonnière de 1 semaine à 6 mois). Pour varier ces valeurs en fonction d’autres conditions de travail, il suffit de multiplier ces charges avec les facteurs (k1, k2, k3, k4) suivants.

• Coefficient k1 : lorsque l’épaisseur de la pièce diffère de 100 mm

Epaisseur (mm)	60	65	70	75	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
Coefficient	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,90	1,00	1,10	1,20	1,30	1,40	1,50	1,60	1,70	1,80	1,90	2,00

• Coefficient k2 : lorsque l’angle entre les pièces est différent de 90°

Angle	10	15	20	25	30	40	50	60	70	80
Coefficient	5,759	3,864	2,924	2,366	2,000	1,556	1,305	1,155	1,064	1,015

• Coefficient k3 : lorsque la proportion de chargement (charges de structure G/charges variables Q) change

Proportion de charges de structure	Matériau	Coefficient
2,33 < G/Q < 3,33	Bois lamellé-collé	0,67
Coefficient à appliquer sur les valeurs du tableau et à comparer uniquement aux charges de structure
Proportion de charges de structure	Matériau	Coefficient
G/Q > 3,33	Bois massif	0,833
G/Q > 3,33	Bois lamellé-collé	0,55
G/Q < 2,33	Bois lamellé-collé	1
G/Q < 3,33	Bois massif	1

• Coefficient k4 : durée de la charge

Nature de la charge	Durée de la charge	Coefficient
Structure	permanente	0,833
Stockage	6 mois à 10 ans	0875
Exploitation ou neige avec une altitude > 1000 m	1 semaine à 6 mois	1
Entretien ou neige avec une altitude < 1000 m	Inférieure à 1 semaine	1,125
Vent, neige exceptionnelle	Instantanée	1,375

Important :

-* le diamètre de perçage du bois ne doit pas excéder le diamètre de la tige filetée plus 1 mm.

• il est aussi d’usage de mettre un organe de protection entre le bois et la tige afin d’éviter toute friction du bois par la tige et d’éventuelles attaques si la tige change de propriété.

Exemple d’application

Considérons une terrasse en bois sur pilotis de dimension 500 x 500 cm. Elle sera supportée par des poteaux + poutres sur une extrémité et une poutre muralière sur l’autre côté.

Calculons la charge à supporter par la muralière. La surface de charge est la moitié de la surface totale de la terrasse, soit 500 x 250 cm = 125 000 cm² (= 12,5 m²).

• Considérons un exemple de charge d’exploitation au mètre carré de 265 daN. Ce qui donne une charge d’exploitation totale de 12,5 x 265 = 33125 N = 3313 daN pour la muralière.
• Dans la région d’Isère (38) à 540 m d’altitude, la surcharge au mètre carré est à 85 kg. Ce qui donne la surcharge climatique totale de 12,5 x 85 = 10625 N = 1062 daN.

La charge totale à supporter par la muralière est donc d’environ 3313 + 1062 = 4375 daN.

J’ai trouvé chez mon fournisseur des tiges de classe 5-8 de diamètre 10 mm. La dimension de la poutre sur l’autre côté de la terrasse est de 150 x 80 mm et on va utiliser la même section pour la muralière.

D’après le tableau de la résistance à la rupture, cette tige peut supporter une charge de 1392 daN. En divisant la charge totale avec la charge d’une tige, on a un nombre de tiges égal à 3,14 unités ; on arrondit à 4 barres de tige.

En calculant la distance minimum a3 de cette tige par rapport à l’extrémité de la muralière, on a une valeur de 80 mm ; mais on va plutôt opter pour une distance de 100 mm. Calculons ensuite l’espacement entre les tiges à partir du nombre de barres nécessaire. On divise alors la longueur restante (longueur totale – distance aux extrémités) par le nombre de tiges ; le résultat donne un espacement de 162 cm ((500 cm – (2 x 7,5 cm))/3). Selon le principe de calcul d’Eurocode, la sécurité est déjà comprise, mais pour plus de précautions, on ne va pas dépasser l’espacement de 100 cm, ce qui nous conduit à ajouter une tige de plus et avoir un espacement de 97 cm ; le nombre de tiges final est donc égal à 6.

Nous allons maintenant vérifier la résistance du bois au droit de l’assemblage. La distance a4 de la tige est de 32 mm. Ce qui veut dire que la tige doit être au maximum à 118 mm du bord supérieur. La hauteur efficace he est égale à 118 mm. On va ramener cette position à 110 mm. La charge que va supporter une telle section est de 972 daN. En vérifiant les coefficients s’adaptant à la situation on a le résultat suivant : 972 daN x 0,80 x 1 x 1,375 = 1069 daN avec une neige exceptionnelle. Après calcul et vérification, la charge maximale à supporter par une tige est de 840 daN. On constate alors que la charge à supporter est inférieure à la charge supportable par la section de bois.

Rondelles plates

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