L’élancement

bruno

Voici un extrait gratuit du guide de construction :

Pour vérifier la stabilité des pièces qui composent la charpente en bois ou bien la structure de votre projet, certaines conditions doivent être respectées vis-à-vis de l’effort de compression et/ou de flexion. Ainsi, le phénomène d’instabilité de forme transversale sous un effort de compression porte le nom de flambement, dont la notion d’élancement joue un rôle très important. Le flambement est un phénomène rapidement destructif, et que cette risque de flambement est lié aux dimensions de cet élément.

L’élancement qu’est-ce-que c’est ?

Dans l’eurocode 5, on définit habituellement un paramètre géométrique lambda "-$ \lambda $" , appelé coefficient d’élancement qui est sans dimension.
C’est le quotient de la longueur de flambement d’une pièce "- {l_{f}} " par le rayon de giration de sa section "-$ i $-" ; il est souvent utilisé pour le dimensionnement des pièces sollicitées en comprimées qui provoque l’effet de flambement sur la pièce.

- \lambda ={{l_{f}}\over{i}}

Il faut en pratique envisager le calcul de l’élancement "-$ \lambda_y $ " et "- {{\lambda}_{z}} " pour déterminer les conditions de flambement dans les deux directions.

Soit une pièce de bois dont -$ L $- sa longueur réelle, -$ A $


sa section droite, et -$ I $ son moment quadratique ou moment d’inertie.

Le rayon de giration est donné par la racine carré du rapport entre le moment quadratique de la pièce et la section droite de la surface de la pièce.

-$ i = \sqrt\fracIA $

La longueur de flambement dépend toujours des appuis où se repose la pièce qui sont définies selon le tableau ci-dessous :

Appuis en bas ou à gauche Appuis en haut ou à droite Valeur de la longueur de flambement (-$ l_f $)
Encastrement Encastrement $ \displaystyle\fracL2$
Encastrement Articulation $ \frac\sqrt22*L $
Articulation Encastrement $ \frac\sqrt22*L $
Articulation Articulation - L -
Encastrement Libre $ 2*L $


Libre Encastrement  {2}*L

La contrainte limite de flambage ou contrainte critique d’EULER

Pour s’assurer que le critère de flambement est respecté, on calcule la contrainte de compression de la section. On vérifie que cette contrainte est inférieure a la contrainte admissible définie par le type de bois et les différents paramètres de conception (humidité et autre).

La méthode est résumée dans le tableau suivant :


Valeur de l’élancement Méthode d’analyse du flambement
Si -$ \lambda $ $ 37,5$ Pas de risque de flambage, il faut juste vérifier la contrainte normale par rapport à la contrainte admissible de la pièce
Si - 37,5-- {\lambda}  75 Il existe un risque de flambement. Ainsi, l’effort normal est majoré par le coefficient -$ k $-, avec -$ k =\frac1 1-0.8(\frac\lambda100)^2 $
Si - 75-- {\lambda}  120 Il existe un risque de flambement. L’effort normal est toujours majoré par le coefficient -$ k $-, avec -$ k = \frac\lambda^2 3100$
Si - {\lambda} -$ 120 $- La conception devient dangereuse, . Soit diminuer la portée de la pièce ou bien augmenter sa section

Exemple d’application

Considérons un poinçon de section carrée 6cm x 10cm (catégorie II chêne).
La hauteur est de 1.50m et les appuis sont tous les deux articulés.
La charge normale appliquée est de 800 daN.
Classe de résistance de la pièce : C18
Calculons l’élancement et Vérifions le flambement de cet élément.

Élément de réponse

La section de la pièce : $ A = 6 * 10 = 60 cm^2 $


L’inertie de la section suivant l’axe y :  {{I}_{y} = \frac{{6*{10}^{3}}}{12}} = 500 {cm}^{4}
L’inertie de la section suivant l’axe z : <  {{I}_{z} = \frac{{10*{6}^{3}}}{12}} = 180 {cm}^{4}
Le rayon de giration suivant l’axe y :  {{i}_{y} = \sqrt{\frac{500}{60}}} = 2.89 {cm}
Le rayon de giration suivant l’axe z :  {{i}_{z} = \sqrt{\frac{180}{60}}} = 1.73 {cm}
Longueur de flambement : <  {{l}_{f} = L = 150 {cm} (Articulation-Articulation)
L’élancement du poinçon suivant l’axe y :  {{\lambda}_{y} = {\frac{150}{2.89}}} = 51.90 (Il y a un risque de flambement car : -$ 37,5$--$ \lambda_y $ $ 75 $ )
L’élancement du poinçon suivant l’axe Z : $ \lambda_Z = \frac1501.73

= 86.70 $ (Il y a un risque de flambement car : - 75-- {\lambda}_{Z} <  120

)

Coefficient de majoration suivant l’axe y : -$ k = \frac11-0.8(\frac51.90100)^2 = 1.28 $
Coefficient de majoration suivant l’axe z : - k = {\frac{{86.70}^{2}}{3100}} = 2.44
Contrainte admissible au flambement pour les bois de classe C18 : -$ \sigma^\prim = 8.5 MPa $
Contrainte de flambement suivant l’axe y : - {\sigma_{y}}= 1.28*\frac{8000}{0.006}=1.71 MPa
Contrainte de flambement suivant l’axe z : -$ \sigma_z= 2.44*\frac80000.006=1.33 MPa $
CONCLUSION : La section de la pièce est satisfaisante vis-à-vis du flambement


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