Interprétation des résultats

jeudi 15 septembre 2022 Bruno, john

Voici un extrait gratuit du guide de construction :

Section des éléments de la ferme

L’entraxe des fermes

Récapitulation et observation des résultats

Elément	Section initiale	Taux de travail	Taux déterminant	Observation
Entrait	50 x 150 mm	0,041 (4,1%)	1	Très surdimensionné
Poinçon	50 x 150 mm	0,014 (1,4%)	1	Très surdimensionné
Arbalétrier	50 x 150 mm	0,010 (1%)	1	Très surdimensionné
Contrefiche	50 x 150 mm	0,047 (4,7%)	1	Très surdimensionné

Tous les éléments de la ferme sont très surdimensionnés. Il faut avoir un taux de travail le proche possible de 1. Cela dit, un surdimensionnement n’est en rien gênant d’un point de vue mécanique, mais les impacts esthétiques et prix peuvent être importants.

Pour optimiser, il faut diminuer progressivement les sections des éléments ET/OU augmenter progressivement l’entraxe des fermes et répéter les calculs jusqu’à trouver le taux de travail le plus optimum pour l’ensemble.

Diminution de la section des éléments

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Les démarches restent les mêmes mais ce sont les hypothèses qui changent :

Le bois utilisé est un bois résineux de classe C24 avec une section 38mm(b) x 63mm(h).
Le local sera utilisé comme un carport d’où la classe de service est la classe 2 ( En extérieur et sous abris). L’ouvrage est placé à 300m d’altitude dans le département d’Isère.
Les charges sur les fermes restent les même que dans l’article Etape 2 : Détermination des charges sur la toiture avec les charges permanentes $G_e=26daN/m^2$ ,

la surcharge de neige $S=50daN/m^2$ , et la combinaison des charges $N=110,1daN$ .

Sur les résultats ci-dessus, la charge d’exploitation de la toiture ont été considérée comme nul. Or, pour ce type de construction et selon Euro code, la charge d’exploitation ou plutôt la charge d’entretien est de 150 daN/m².

Vérification de l’Entrait

Toutes les dimensions restent les mêmes sauf la section du bois (portée de l’entrait 3m), les calcul des contraintes sont les suivants :

Calcul de la contrainte induite par la charge :
- Calcul de la contrainte induite par la charge :
  $N = 1,35 . 26 + 1,5 . (50 + 150) = 335,1 daN/m^2 = 3 351 N/m^2\Rightarrow N = 3 351 N/m^2 . 3 m . 0,60 m = 6 032 N$
- Calcul de la section du bois :
  $A = b . h\Rightarrow A = 38 . 63 = 2 394mm^2$
- Calcul de la contrainte de résistance en traction axiale :
  $\sigma_{t,o,d}=\frac{N}{A} \Rightarrow \frac{6 032N}{2 394mm^2} = 2,520 MPa$
Calcul de la contrainte de résistance en traction axiale :
- Données essentielles
  $\Rightarrow f_{t,o,k} = 14MPa$ (tableau 3), $k_{mod} = 0,6$ (tableau 1), et ${\gamma_M} = 1,3$ (tableau 2).
- Le coefficient de hauteur est donné par la formule
  $k_h = min (1,3,(\frac{150}{h})^{0,2})\Rightarrow (\frac{150}{63})^{0,2}=1,189$ .
- La contrainte de résistance en traction axiale :
  $f_{t,o,d}=f_{t,o,k}.\frac{k_{mod}}{\gamma_M}.k_h \Rightarrow 14.\frac{0,6}{1,3}.1,189 = 7,686 MPa$
Le taux de travail de l’entrait : $\frac{\sigma_{t,o,d}}{f_{t,o,d}} = \frac{2,520}{7,686} = 0,33 \Rightarrow 33\%$

Augmentation de l’entraxe

Interprétation du résultat : même avec une section de 38 x 63 mm le taux de travail reste toujours très faible (33%). Donc, l’entrait est encore très surdimensionné. C’est la raison pour laquelle il faut augmenter l’entraxe qui est de 0,60 m à 1,50 m.

Vérification de l’Entrait avec l’entraxe de 1,50 m

En augmentant l’entraxe, c’est la valeur de la charge appliquée sur l’entrait qui change $N = 3 351 N \cdot 3 m \cdot 1,50 m = 15 080N$ .

$\Rightarrow \frac{\sigma_{t,o,d}}{f_{t,o,d}} = \frac{\frac{15 080 N}{38\cdot63 mm^2}}{7,686} = 0,82 \Rightarrow 82\%$ , avec un taux de travail de 82% la pièce est encore surdimensionnée. Vous pouvez refaire les calculs en changeant les hypothèses. Toutefois, pour cette exemple, nous allons rester comme cela afin d’avoir une petite marge.

Vérification du poinçon

Par rapport aux calculs dans l’article Vérification du poinçon, c’est la valeur de la surface d’influence qui change. Ce qui influera sur la combinaison des charges $N=335,1 daN/m^2\cdot1,50 m\cdot1,50 m=753,98 daN$ .

Le résultat en ligne

Avec un taux de travail de 56,4%, la section peut être encore diminué mais nous allons la garder pour uniformiser la structure.
Vérification avec l’outil Vérification et calcul d’un poteau

Vérification des arbalétriers

La vérification se fait sur l’outil Vérification à la compression oblique. En comparaison avec l’article Vérification des arbalétriers, les charges sur les arbalétriers doivent être en décanewton (daN). Pour ce faire, il faut les multiplier par la surface d’influence (1,50 m x 1,50 m). L’angle d’inclinaison de la pièce est de 35° (a), soit une pente de 70,02%.

Charge permanente de la structure reprise par la pièce verticale G (daN)
$\Rightarrow G_e=26daN/m^2\cdot1,50m\cdot1.50m=58,5daN$
Charge d’exploitation Q (daN)
$\Rightarrow Q=150daN/m^2\cdot1,50m\cdot1,50m=337.5daN$
Charge de neige (daN)
$\Rightarrow S=50daN/m^2\cdot1,50m\cdot1,50m=112.5daN$
Calcul de la longueur de l’appui de la pièce inclinée sur la pièce verticale (mm), elle est donnée par la formule suivante :
$\Rightarrow L=\frac{h}{sin(a)}\cdot{tg(a)}$

Le résultat avec la section 38 x 63 mm

Le taux de travail de 190% signifie que la section est trop petite. Elle sera augmentée jusqu’à ce que le taux devient inférieur à 90% pour avoir une petite marge.

Le résultat avec une section de 63 x 100 mm

Avec une section de 63 x 100 mm, le taux de travail est de 72,4% qui inférieur à 90%. Il y a assez de marge donc la section est OK.

La suite de la vérification se fera avec la section de 63 x 100 mm.

Vérification des contrefiches

La différence avec l’article Vérification des contrefiches est l’augmentation de la surface d’influence à 1,50m x 1,50m et l’ajout de la charge d’entretien. L’angle d’inclinaison de la pièce est de 45° (a), soit une pente de 100%.

La charge permanente de la structure reprise par la pièce verticale G est de 58,5 daN.
La charge d’entretien Q est de 337,5 daN.
La charge de neige est de 112,5 daN.
Calcul de la longueur de l’appui de la pièce inclinée sur la pièce verticale (mm), elle est donné par la formule suivante :
$\Rightarrow L=\frac{h}{cos(a)}$

Le résultat en ligne

Avec 49,2% de taux de travail, la section passe et il y a beaucoup de marge. Certes, la section peut être encore diminuée mais gardons la comme ça pour uniformiser les éléments de la ferme.
Vérification avec l’outil Vérification à la compression oblique

Conclusion

Pour optimiser aux mieux la conception, les éléments de la ferme auront une section de 63 x 100 mm et seront placés à un entraxe de 1,50 m.

[...]

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Diminution de la section des éléments
Vérification de l'Entrait
Vérification de l'Entrait avec l'entraxe de 1,50 m
Vérification du poinçon
Vérification des arbalétriers
Vérification des contrefiches

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