Hypothèses de calcul
Les hypothèses de calcul restent les mêmes que pour les articles Vérification de l’entrait, Vérification du poinçon et Vérification des arbalétriers.
Les charges sur les fermes ont été déterminées dans l’article Etape 2 : Détermination des charges sur la toiture avec :
- les charges permanentes
en ajoutant la charge venant des pannes, soit 
, 0,90m² est la surface d’influence (à utiliser pour la vérification en ligne), - la surcharge de neige
soit 
(à utiliser pour la vérification en ligne).
Le bois utilisé est un bois résineux de classe C24 (classe de résistance) avec une section 50mm(b) x 150mm(h). Ils seront disposés avec un angle de 45°.
La construction est localisée à Isère à une altitude de 300m et elles seront en extérieur et sous abris (classe de service = 2).
La vérification en ligne
La vérification se fait avec l’outil Vérification à la compression oblique. Comme pour tous les autres éléments de la ferme, c’est le taux de travail qui sera à déterminer.
La vérification manuelle
Le taux de travail est donné par la relation : 
avec
-
: la contrainte de compression inclinée induite par la combinaison d’action des ELU -
: la résistance de compression inclinée calculée en Mpa.
La contrainte de compression inclinée
La contrainte de compression inclinée est calculée à partir de la formule
, avec
- N : l’effort de compression perpendiculaire à la surface d’appui (unité en Newton), qui a été déterminé dans l’article Vérification du poinçon, soit N = 99,09daN = 990,9N,
- b : l’épaisseur de la pièce, soit b = 50mm
- d : la longueur de l’appui de la pièce, soit d = 212mm .
La résistance de compression inclinée
La résistance de compression inclinée est obtenue grâce à la formule 
, avec
- f-c,0,d- : la contrainte de résistance calculée en compression axiale (unité en Mpa)
- k-c,90- : le coefficient permettant de majorer la contrainte de résistance pour certaines configuration de chargement, (1 ≤ k-c,90- ≤ 4)
- f-c,90,d- : la contrainte de résistance calculée en compression transversale (unité en Mpa)
- α est l’angle entre l’effort et le fil du bois
La contrainte de résistance calculée en compression axiale
La contrainte de résistance calculée en compression axiale est obtenue grâce à la formule $f_c,0,d = f_c,0,k \cdot \frack_mod\gamma_M$, avec
- f-c,o,k- : la contrainte de compression axiale en fonction de la classe de résistance du bois (voir le tableau 6 dans l’article Données essentielles)
- k-mod- : le coefficient modificatif en fonction de la charge de plus courte durée et de la classe de service (voir le tableau 1 dans l’article Données essentielles)
- γ-M- : le coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du matériau (voir le tableau 2 dans l’article Données essentielles)
$\Rightarrow f_c,o,d = 21 \cdot \frac0,61,3 = 9,69MPa$
La contrainte de résistance calculée en compression transversale
La contrainte de résistance calculée en compression transversale est obtenue grâce à la formule $f_c,90,d = f_c,90,k \cdot \frack_mod\gamma_M$, avec
- f-c,o,k- : la contrainte de compression perpendiculaire en fonction de la classe de résistance du bois (voir le tableau 6 dans l’article Données essentielles)
- k-mod- : le coefficient modificatif en fonction de la charge de plus courte durée et de la classe de service (voir le tableau 1 dans l’article Données essentielles)
- γ-M- : le coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du matériau (voir le tableau 2 dans l’article Données essentielles)
$\Rightarrow f_c,90,d = 2,5 \cdot \frac0,61,3 = 1,15MPa$
Application numérique de la formule de la résistance de compression inclinée
$f_c,\alpha,d = \frac9,69MPa\frac9,69Mpa1 \cdot 1,15MPa \cdot sin^245 + cos^245 = 2,06MPa$
Le taux de travail des contrefiches
$\Rightarrow \frac\sigma_c,\alpha,df_c,\alpha,d = \frac9,4 \cdot 10^-2MPa2,06MPa = 4,7 \cdot 10^-2$
Interprétation du résultat : le taux de travail des CONTREFICHES est de 0,047 qui est largement inférieure à 1. Donc la pièce est très surdimensionnée, la section peut encore être diminuée.
En effet, les contrefiches et les éléments de contreventement sont souvent surdimensionnés pour que toutes les sections des éléments de la ferme soient uniformisées.
Ce n’est qu’un exemple, dans l’article Interprétation des résultats, nous allons développer d’autres hypothèses afin d’optimiser aux mieux les sections.
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- Ainsi vous découvrirez :
- Hypothèses de calcul
- La vérification en ligne
- La vérification manuelle
- La contrainte de compression inclinée
- La résistance de compression inclinée
- La contrainte de résistance calculée en compression axiale
- La contrainte de résistance calculée en compression transversale
- Application numérique de la formule de la résistance de compression inclinée
- Le taux de travail des contrefiches
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