Le théorème de Pythagore :
La règle 3-4-5, souvent utilisée pour implanter et pour vérifier l’équerrage d’un bâtiment ou d’un objet, elle est l’application concrète du théorème de Pythagore : " dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. "
- l’application de la formule avec l’exemple sur l’image :
- application de la formule avec les dimensions 3-4-5 :
Cette méthode est utilisée pour calculer la longueur d’un pignon qui est égale à l’hypoténuse. Elle permet aussi de déterminer la longueur des chevrons.
La trigonométrie et les angles :
Dans la construction, la trigonométrie et les angles sont utilisés pour :
- déterminer la pente de la toiture,
- tracer des formes complexes.
Détermination d’une pente de toiture :
L’exemple d’un bâtiment avec une toiture à deux versants et une largeur de 14m et une hauteur de pignon de 2m.
Calcul de la pente :
On a donc une pente de 0,29 soit 29%, ce qui correspond à la tangente d’un angle.
Détermination de l’angle : sur un tableau trigonométrique que vous pouvez acheter dans une librairie la tangente tg = 0,29 correspond sur le tableau trigonométrique à un angle de 16°.
Sur notre site il y a un outil qui permet de calculer la pente.
Détermination de la longueur du pignon :
Prenons l’exemple de l’image ci-dessus : un bâtiment de 8m de large avec une pente de 67%. Ci-après les étapes pour calculer la hauteur et la longueur du pignon :
- Etape 1 : détermination de la hauteur du pignon
- Etape 2 : Calcul de la longueur du pignon
Le calcul peut se faire en utilisant le théorème de Pythagore ou la trigonométrie. Vu que le calcul à l’aide du théorème de Pythagore a été effectué précédemment ; on va utiliser la trigonométrie.
Le tableau trigonométrique indique qu’une pente ou une tangente tg = 0,67 correspond à un angle de 34°. La longueur du pignon va être déterminé avec le sinus de cette angle et avec la hauteur du pignon.
avec -$\theta$- l’angle de 34°, la hauteur du pignon comme côté opposé et la longueur du pignon l’hypoténuse.
donc le pignon aura une longueur de 4,79m.
Traçage de forme complexe :
La trigonométrie sert également à mettre en forme d’une pièce de bois ou à tracer un chalet ou une cabane. En effet, dans un cercle il y a un angle de 360° et il suffit juste de diviser cet angle par le nombre de côté que l’on souhaite obtenir pour déterminer chaque coin du polygone.
Prenons l’exemple :
- d’un losange : il a quatre côtés, donc l’angle de 360° devra être divisé en quatre (un losange a quatre côté), ce qui nous donne 90°
- d’un ennéagone : il a neuf côtes, l’angle de 360° sera divisé en neuf, pour obtenir 40°.
Ensuite, il suffit de prendre un rapporteur et tracer les angles et les coins du chalet.